Suka Statistika Bag. 1: Berkenalan dengan Tokoh-tokoh Statistika

Ceritanya adalah aku tidak tahu apa yang harus aku pelajari untuk ujian tengah semester mata kuliah Analisis Multivariat besok Senin. Kalau disuruh praktik analisis data multivariat, sepertinya itu bukan masalah besar. Persoalanku hanyalah aku tidak tahu bagaimana membahasakan hasil analisis. Kata dosenku, ini tentang bagaimana kita mengeksplorasi data angka kita. Angka-angka kita bisa berbicara apa saja? Apa yang bisa kita pahami dari angka-angka kita? Jadi, pada dasarnya, ini bukan sekadar tahu hipotesis hubungan atau hipotesis perbedaan itu terbukti atau tidak, bukan? Jadi, hari ini aku berencana bermain ke kampus dan membaca sejumlah tesis, untuk mengetahui bagaimana orang-orang ini bermain dengan angka-angka mereka dan membahasakannya ^^

Selanjutnya adalah selama kuliah, aku menemukan hal-hal yang tidak pernah aku tahu dan sadari sebelumnya tentang statistika dan dunia penelitian kuantitatif sebelumnya. Semua ini dibangun atas dasar predisposisi tertentu, bukan? Ada alasan di balik mengapa bisa muncul suatu konsep atau rumus atau bahkan, sekadar sebuah istilah. Alasan di balik mengapa statistika itu ada, tidak semua orang tahu, bukan? Itulah mengapa ada orang yang tidak suka statistika, bingung statistika, dan sebagainya… Jika kita mau belajar dari titik awalnya, dari akarnya, dari paling dasarnya, dari yang paling mudah dimengerti, semuanya insya Allah akan jadi mudah dimengerti. Memang sayang, kebanyakan buku statistika tidak ditulis dengan prinsip semacam itu. Mereka hanya membanjiri otak pembacanya dengan informasi. Tapi, aku menemukan sebuah buku bagus karangan Richard C. Sprinthall berjudul Basic Statistical Analysis (penerbit: Pearson Education, 2003).

Buku ini tebal sekali karena berisi hal-hal yang diperlukan agar para pembacanya memahami dan menyukai statistika. Fitur yang paling aku suka adalah biografi tokoh-tokoh yang membangun ilmu statistika. Membaca cerita tentang mereka, aku menemukan humor dalam ilmu yang serius ini.

Dari buku ini aku mengenal lebih baik siapa Carl Friedrich Gauss (1777-1855) yang memperkenal kita “kurva normal” (Gaussian curve). Ingat, sering sekali dosen kita menjelaskan sesuatu dengan kurva normal, yang dari situ kita bisa mengerti gambaran secara lebih konkret kejadian mean, median dan modus, range, deviasi standar dari nilai rata-rata, dan varian, area penerimaan atau penolakan hipotesis null atau hipotesis alternatif, dan taraf signifikansi yang 5% dan 1% itu. Hal-hal itu, tidak bisa kita mengerti sebelum kita mengerti data “ideal” yang digambarkan akan membentuk kurva berbentuk lonceng. Data yang membentuk kurva ini, kebanyakan skornya terkluster di sekitar bagian tengah distribusi, dan semakin sedikit di bagian ujung-ujungnya. (Gambar di bawah ini dari Wikipedia.)

normal curve

Suatu ketika, aku hampir tertawa menyadari bahwa kurva normal ini tercermin dalam kehidupan kita. Aku mengikuti suatu seminar dan mengamati perilaku orang-orang mencari dan memutuskan di mana mereka duduk. Benar-benar mencerminkan kurva normal. Kebanyakan orang memilih duduk di sekitar area tengah. Duduk di pojok-pojok benar-benar adalah pilihan terakhir ketika sudah tidak ada lagi tempat di area tengah. Lalu, aku hampir tertawa lagi, ketika mengamati perilaku orang mengendarai kendaraan di jalan. Kebanyakan berjalan di bagian tengah jalan, bukan? Yang berjalan di pinggir-pinggir hanyalah orang yang punya keperluan tertentu atau dalam kondisi tertentu. Bagiku, ini keajaiban yang normal dalam kehidupan kita yang sederhana. Memang area tengah adalah tempat yang paling aman dan paling tidak rentan. Yang seperti itu implikasinya ada pada pengukuran psikologis, bukan? Data yang normal mencerminkan pilihan yang normal dari orang-orang yang normal.

***

Tokoh kedua adalah Blaise Pascal (1623-1662) yang membuat kita kenal teori probabilitas, yaitu tentang jumlah kali suatu peristiwa dapat terjadi dari total kemungkinan jumlah kejadian. Lambang probabilitas adalah p. Nah, sekarang jadi mengerti, mengapa dalam kalimat hasil analisis data pasti ada semacam t = o,543 p > 0,05! Aku biasa mengartikan itu sebagai taraf signifikansi, tetapi sebenarnya, sepertinya (maaf, kesimpulan ini aku masih berusaha memahaminya), itu mengartikan probabilitas, kemungkinan data yang diambil menerima Ho, bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan dalam arti perbedaan yang terjadi hanyalah kebetulan, lebih dari 5% (0,05).

Cerita unik Pascal dalam menemukan teori probabilitas adalah ia mendapatkannya dari merenungkan peristiwa di atas meja judi. Seorang temannya, Chevalier de Mere, seorang penjudi yang terkenal, kesal karena rugi besar dalam taruhannya. Dia lalu berkonsultasi pada Pascal untuk menemukan apakah kekalahannya benar disebabkan oleh sekadar kesialan atau karena ekspektasi yang tidak realistis. Pascal lalu merenungkannya, memikirkannya dengan mencoba melempar dadu berkali-kali untuk menemukan sebenarnya apa yang terjadi. Akhirnya, ia menemukan adanya regularitas dari variasi peristiwa.

Begitulah ceritanya. Teori probabilitas tidak bermula dari persoalan matematika serius. Motif Pascal hanyalah membantu temannya agar bisa menang, tetapi ia justru menemukan hal yang besar, yang sebelumnya tidak pernah dipikirkan orang beribu-ribu tahun umat manusia mengenal judi.  Jadi, sekarang aku pikir, mengapa judi itu dikehendaki Allah ada di dunia ini, dilakukan oleh manusia. Mungkin, itu agar pada suatu hari ada orang yang mengambil pelajaran dari itu, bukan untuk berjudi, tetapi untuk mengembangkan sebuah ilmu yang konsep teoretiknya tidak bisa muncul tanpa fenomena yang mencerminkan probabilitas. Ya, manusia memang suka bermain-main dengan kemungkinan. Semua orang berjudi dengan kehidupannya, lewat pilihan-pilihan hidupnya. Atas hasil yang tidak sesuai harapan, apakah ini semata kesialan atau ekspektasi yang tidak realistis?

***

Selanjutnya adalah Sir Francis Galton (1822-1911). Setiap mahasiswa psikologi pasti mengenal dia. Dia adalah bapak psikologi diferensial. Orang pertama yang meneliti tentang perbedaan individual di antara manusia. Galton adalah yang menemukan konsep “standard error”. Dalam penelitiannya, di mana di dalamnya dia mengukur variasi manusia secara fisik maupun psikologis, Galton menemukan bahwa variasi datanya membentuk kurva normal. Galton menggunakan kurva ini tidak untuk membedakan mana nilai yang benar dari yang salah, tetapi sebagai metode untuk mengevaluasi data populasi dengan dasar variasi anggotanya dari rata-rata populasi. Dari situ, Galton mengartikan istilah “error” sebagai rata-rata penyimpangan atau deviasi dari nilai rata-rata populasi, bukan sebagai kesalahan atau inakurasi. Semakin besar error yang terjadi di antara sejumlah pengukuran, maka semakin besar deviasinya dari nilai rata-rata, dan semakin rendah frekuensi kejadiannya.

Mungkin kisah Galton ini singkat, tapi dari situlah berkembang ilmu statistika inferensial yang menawarkan model probabilitas. Statistika inferensial memungkinkan kita untuk mengukur yang sedikit dan menggeneralisasikannya pada yang banyak. Kita cukup mengobservasi yang bagian kecil dari kelompok, dan dari hasil itu karakter seluruh kelompok disimpulkan.

Banyak orang yang tidak suka statistika yang sepertinya menyederhanakan persoalan ini. Mereka bertanya, bagaimana bisa menilai keseluruhan populasi hanya dari hasil pengukuran sebagian anggotanya, bahwa perkara generalisasi terkadang salah kaprah dan sebagainya. Mereka memandang manusia tidak bisa dinilai pukul rata dan disamakan begitu saja berdasarkan hasil analisis sekelompok manusia. Bagiku, itu ada benarnya, tetapi metode penelitian dan metode analisis apapun, poinnya tidak berada pada benar atau salah hasilnya, melainkan bagaimana kita dapat menggunakannya secara proporsional, sesuai peruntukannya.

Aku ingin mengutip kembali kalimat Galton, kalimat yang membuatku menyukai dan sangat menghargai statistika:

“Some people even hate the name of statistics, but I find them fully of beauty and interest. Whenever they are not brutalized, but delicately handled by the higher methods, and are warily interpreted, their power of dealing with complicated phenomena is extraordinary. They are the only tools by which an opening can be cut through the formidable ticket of difficulties that bars the path of those who purse the science of man.”

Statistik tidak untuk disalahgunakan. Statistik adalah untuk diinterpretasikan secara hati-hati.

***

Tokoh selanjutnya adalah penemu t-test, William Sealy Gossett (1876-1937). T-test adalah statistika untuk menguji hipotesis perbedaan. Dalam membangun t-test atau uji t ini, Gosset merevisi konsep “standard error” sehingga itu dapat digunakan untuk mendapatkan parameter populasi berdasarkan pengukuran yang diambil dari sampel yang kecil. Ini definisi yang akan aku ingat betul terkait pengujian hipotesis perbedaan ini bahwa t adalah rasio perbedaan antara nilai rata-rata dua sampel dan nilai rata-rata populasi dari keseluruhan perbedaan distribusi sampling dengan standard error yang diestimasi dari distribusi itu. (Ah, tokoh yang satu ini tidak begitu banyak diceritakan…)

Yang terakhir, untuk saat ini, Karl Pearson (1857-1936) bapak statistika yang menemukan banyak sekali: product moment correlation/ Pearson r, chi cquare, normal curve, Multiple R, partial correlation, dan bi serial correlation. Juga, dialah yang mengenalkan kita standard deviation. Dia adalah orang yang memiliki keyakinan kuat pada observasi sebagai sumber pengetahuan. Ada cerita begini. Ketika ia berusia empat tahun, ibunya mendapatinya duduk di kursi sambil mengisap jempol. Ibunya lalu memerintahkannya untuk berhenti mengisap jempol seperti bayi dan berkata bahwa kalau dia tidak berhenti, maka jempolnya akan mengecil. Pearson lalu mengeluarkan jempolnya dari mulutnya dan membandingkan kedua jempol tangannya, ia memperhatikan dan berkata, “Keduanya tampak sama bagiku. Aku tidak melihat jempol yang aku isap lebih kecil dari temannya. Aku kira ibu sedang berbohong.”

Masih ada tokoh yang lain lagi, tapi itu akan kutuliskan seiring dengan perkembanganku belajar statistika. Semoga ada waktu untuk menulis lagi ^^

 

 

 

 

One thought on “Suka Statistika Bag. 1: Berkenalan dengan Tokoh-tokoh Statistika

  1. Pingback: Reaching Dream Bag. 15: Melihat pada Enam Bulan ke Belakang dan Enam Bulan ke Depan | I love life, life loves me.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s